Magia con matemáticas: 6174 o la constante de Kaprekar

Además de los muy famosos número pi y número e, las matemáticas tienen otros sorprendentes misterios, que nos permiten hablar de magia matemática o, directamente, «matemágicas». Son relaciones entre números que dejarán a tu hijo con la boca abierta, y que puedes enseñarle para mostrarle que las matemáticas, lejos de ser aburridas, también pueden ser divertidas si las comprenden bien, como buscamos en Kumon.

Una de estas relaciones es la constante de Kaprekar, en la que interviene una operación muy sencilla, la resta o sustracción.

Dattatreya Ramachandra Kaprekar fue un matemático indio especializado en la teoría de los números, que es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números y sus elementos. Entre las aplicaciones de Kaprekar a la teoría de los números está descubrir y enunciar la constante de Kaprekar, que viene determinada por el número de cuatro cifras 6174.

Ahora elige un número aleatorio de 4 cifras que cumpla estas dos condiciones: que no sean todas iguales y que no se repita 3 veces la misma cifra. Lo más fácil es elegir un número con 4 cifras distintas, pero si una se repite funciona igual.
Por ejemplo, 5243. Ahora, compón 2 nuevos números: el primero de ellos ordenando las cifras de mayor a menor y el segundo, de menor a mayor.

En nuestro ejemplo obtendríamos 5432 y 2345. El primero de ellos será el minuendo, y el segundo, el sustraendo de la siguiente resta:
 
  • 5432 - 2345 = 3087
Volvemos a repetir el proceso con 3087 para crear una nueva operación matemática, y así varias veces:
 
  • 8730 - 0378 = 8352
  • 8532 - 2358 = 6174

No solo acabamos llegando al número 6174, sino que, si repetimos la operación, el resultado volverá a ser 6174, y por eso se le conoce como constante de Kaprekar: 7641 - 1467 = 6174.

Asombroso, ¿verdad? Y siempre en siete pasos o menos.

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